• Υπολογισμός της καμπύλης Lorenz με το open source πακέτο στατιστικής R

    Καμπύλη Lorenz
    Ένα από τα μέτρα συγκέντρωσης για την εκτίμηση των περιφεριακών ανισοτήτων είναι η καμπύλη Lorenz.
    Για την εφαρμογή της καμπύλης Lorenz (Παπαδασκαλόπουλος, 2000), οι επιμέρους γεωγραφικές περιοχές με την έκταση και τον αντίστοιχο πληθυσμό τους, ταξινομούνται κατά φθίνουσα σειρά της πυκνότητας αυτών, και κάθε μιας των δυο τούτων στηλών, της εκτάσεως και του πληθυσμού, υπολογίζεται η ποσοστιαία  κατανομή, καθώς και η αθροιστική σειρά των ποσοστιαίων τούτων αναλογιών. Στη συνέχεια σε σύστημα ορθογώνιων συντεταγμένων χαράσσεται η γραφική παράσταση της καμπύλης Lorenz, στην οποία ο μεν άξονας των τετμημένων μετρά την αθροιστική σειρά της ποσοστιαίας κατανομής του πληθυσμού, ο δε άξονας των τεταγμένων της αθροιστική σειρά της ποσοστιαίας κατανομής της εκτάσεως και εντοπίζονται τα σημεία της αντιστοιχίας των αθροιστικών σειρών (%) εκτάσεως και πληθυσμού, τα οποία σχηματίζουν πολυγωνική γραμμή ο (καλούμενη καμπύλη Lorenz), φέρεται δε και η διαγώνιος (45ο), καλούμενη διαγώνιος ισοκατανομής. Στην απεικόνιση αυτή παρατηρούνται τα εξής:

    1. αν ο πληθυσμός ήταν ομοιομόρφως κατανεμημένος σε όλες τις επιμέρους περιοχές (γεωγραφικά διαμερίσματα), η αθροιστική καμπύλη του πληθυσμού θα ακολουθούσε τη διαγώνιο γραμμή της αθροιστικής σειράς των περιοχών (διαγώνιος ισοκατανομής).
    2. εάν, αντιθέτως ο πληθυσμός ήταν κατανεμημένος με την μέγιστη δυνατή ανισότητα, τότε η αθροιστική καμπύλη του πληθυσμού θα συνέπιπτε με τον άξονα των τετμημένων.
    3. ο βαθμός συγκεντρώσεως αντιπροσωπεύεται κατ’ ακολουθία από την απόκλιση της καμπύλης μεταξύ των δύο αυτών άκρων.

    Στα πλαίσια του τρέχοντος άρθρου και για εκπαιδευτικούς λόγους θα υπολογιστεί η καμπύλη Lorenz για τον νομό Θεσπρωτίας το 2001 με την βοήθεια του στατιστικού πακέτου R.
    [Διαβάστε περισσότερα...]

  • Υπολογισμός δεικτών χωρικής κεντρικότητας με το R

    Οι κεντρογραφικές τεχνικές αποτελούν τις βασικές τεχνικές περιγραφικής στατιστικής της χωρικής κατανομής.
    Ο πιο απλός περιγραφικός δείκτης μιας κατανομής είναι ο χωρικός μέσος (mean center). Ουσιαστικά πρόκειται για τον μέσο όρο των συντεταγμένων Χ,Υ μιας σημειακής κατανομής.
    Συχνά αποκαλείται και κεντροειδές.

    Δίνεται από τον τύπο:

    όπου,

    οι συντεταγμένες του χωρικού μέσου δηλαδή ο μέσος όρος των συντεταγμένων του πλήθους των σημείων της κατανομής.
    Ταυτόχρονα με τον αριθμητικό χωρικό μέσο, μπορεί να υπολογιστεί ο σταθμισμένος χωρικός μέσος (Weighted Mean Center) όπου ο υπολογισμός γίνεται με το στάθμισμα κάθε συντεταγμένης με μία μεταβλητή π.χ. εισόδημα, εγκληματικότητα, πληθυσμός κτλ.

    Δίνεται από τον τύπο:


    όπου,
    οι συντεταγμένες του σταθμισμένου χωρικού μέσου δηλαδή ο μέσος όρος των διακριτών συντεταγμένων του πλήθους των σημείων της κατανομής σταθμισμένες με το βάρος του κάθε σημείου.

    [Διαβάστε περισσότερα...]

Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported
This work by Leonidas Liakos is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported.